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標題:
數學 暑期作業
發問:
（１）一組8個數據的平均數是１２，若將３０加入這組數中，求新的平均數。 （２）球體的半徑增加了１０％。 （ａ）求面積的百分變化。 （ｂ）求體積的百分變化。 （３）三角形ＡＢＣ的頂點分別是Ａ(２,７)、Ｂ( -２,１)、Ｃ(５, -１)。而Ｐ及Ｑ分別是ＡＢ及ＡＣ的中點。 （ａ）求Ｐ及Ｑ的坐標。 （ｂ）利用解析法，證明ＰＱ//ＢＣ，且ＰＱ= (０.５)ＢＣ。
最佳解答:
答案： (1)一組8個數據的平均數是１２，那麽這8個數據的總和便是 8x 12 = 96. 加入一個數30，總和便變成 96 + 30 = 126. 小心，現在有 9 (因8+1=9) 個數, 新的平均數便是 126 ÷ 9 = 14. 算式 : 新的平均數 = 新的總和 ÷ 新的個數 = (8x 12 +30) ÷ 9 = 14 (2)球體的面積與它的半徑的平方成正比，而球體的體積與它的半徑的立方成正比. （ａ）面積的百分變化 = [(1.1) 平方 –1] x 100% = + 21% （ｂ）體積的百分變化 = [(1.1) 立方 –1] x 100% = + 33.1% (3)(a) Ｐ是ＡＢ的中點, 它的坐標 = [ (2-2)/2, (7+1)/2] = (0, 4) Ｑ是ＡＣ的中點, 它的坐標 = [(2+5)/2, (7-1)/2] = (3.5, 3) (b) (i) 證明ＰＱ//ＢＣ ＰＱ的斜度 = (4-3) / (0-3.5) = - 1/3/5 = -2/7 BC的斜度 = (1-(-1))/ (-2-5) = - 2/7 =ＰＱ的斜度. 所以ＰＱ//ＢＣ (ii) 證明ＰＱ= (０.５)ＢＣ ＰＱ的長度 = [(4-3)(2次方) + (0-3.5) (2次方)]平方根 = (13.25) 平方根 BC的長度 = [(1-(-1)) (2次方)+ (-2-5) (2次方)] 平方根 = (53) 平方根 = (4 x 13.25) 平方根 = (4) 平方根(13.25) 平方根= 2 (13.25) 平方根 = 2ＰＱ的長度 所以 BC的長度 =2ＰＱ的長度, 即ＰＱ的長度 =(0.5) BC的長度
1, 設8個數據的總和為x x/8=12 x=96 新的平均數=(96+30)/9=14 2 設半徑為r a, 面積的變化=π [r (1+10%)]^2 - π r^2 =0.21π r^2 面積的百分變化=(0.21π r^2/π r^2) x100% =21% b, 體積的變化=4/3 π [r (1+10%)]^3 - 4/3 π r^3 =4/3 π r^3 ．0.331 體積的百分變化=(4/3 π r^3 ．0.331/ 4/3 π r^3)/100% =33.1% 3a, P=(0/2, 8/2) =(0, 4) Q=(7/2 , 6/2) =(7/2 , 3) 3b, BP= sqt(4+9) =sqt(13) PA=sqt(4+9) =sqt(13) AQ=sqt(9/4 + 16) =sqt(18.25) QC=sqt(9/4 + 16) =sqt(18.25) i.e. BP=PA , AQ=QC 所以 ＰＱ//ＢＣ,ＰＱ= (０.５)ＢＣ ( 中點定理 )
數學 暑期作業
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（１）一組8個數據的平均數是１２，若將３０加入這組數中，求新的平均數。 （２）球體的半徑增加了１０％。 （ａ）求面積的百分變化。 （ｂ）求體積的百分變化。 （３）三角形ＡＢＣ的頂點分別是Ａ(２,７)、Ｂ( -２,１)、Ｃ(５, -１)。而Ｐ及Ｑ分別是ＡＢ及ＡＣ的中點。 （ａ）求Ｐ及Ｑ的坐標。 （ｂ）利用解析法，證明ＰＱ//ＢＣ，且ＰＱ= (０.５)ＢＣ。
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答案： (1)一組8個數據的平均數是１２，那麽這8個數據的總和便是 8x 12 = 96. 加入一個數30，總和便變成 96 + 30 = 126. 小心，現在有 9 (因8+1=9) 個數, 新的平均數便是 126 ÷ 9 = 14. 算式 : 新的平均數 = 新的總和 ÷ 新的個數 = (8x 12 +30) ÷ 9 = 14 (2)球體的面積與它的半徑的平方成正比，而球體的體積與它的半徑的立方成正比. （ａ）面積的百分變化 = [(1.1) 平方 –1] x 100% = + 21% （ｂ）體積的百分變化 = [(1.1) 立方 –1] x 100% = + 33.1% (3)(a) Ｐ是ＡＢ的中點, 它的坐標 = [ (2-2)/2, (7+1)/2] = (0, 4) Ｑ是ＡＣ的中點, 它的坐標 = [(2+5)/2, (7-1)/2] = (3.5, 3) (b) (i) 證明ＰＱ//ＢＣ ＰＱ的斜度 = (4-3) / (0-3.5) = - 1/3/5 = -2/7 BC的斜度 = (1-(-1))/ (-2-5) = - 2/7 =ＰＱ的斜度. 所以ＰＱ//ＢＣ (ii) 證明ＰＱ= (０.５)ＢＣ ＰＱ的長度 = [(4-3)(2次方) + (0-3.5) (2次方)]平方根 = (13.25) 平方根 BC的長度 = [(1-(-1)) (2次方)+ (-2-5) (2次方)] 平方根 = (53) 平方根 = (4 x 13.25) 平方根 = (4) 平方根(13.25) 平方根= 2 (13.25) 平方根 = 2ＰＱ的長度 所以 BC的長度 =2ＰＱ的長度, 即ＰＱ的長度 =(0.5) BC的長度
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其他解答:1, 設8個數據的總和為x x/8=12 x=96 新的平均數=(96+30)/9=14 2 設半徑為r a, 面積的變化=π [r (1+10%)]^2 - π r^2 =0.21π r^2 面積的百分變化=(0.21π r^2/π r^2) x100% =21% b, 體積的變化=4/3 π [r (1+10%)]^3 - 4/3 π r^3 =4/3 π r^3 ．0.331 體積的百分變化=(4/3 π r^3 ．0.331/ 4/3 π r^3)/100% =33.1% 3a, P=(0/2, 8/2) =(0, 4) Q=(7/2 , 6/2) =(7/2 , 3) 3b, BP= sqt(4+9) =sqt(13) PA=sqt(4+9) =sqt(13) AQ=sqt(9/4 + 16) =sqt(18.25) QC=sqt(9/4 + 16) =sqt(18.25) i.e. BP=PA , AQ=QC 所以 ＰＱ//ＢＣ,ＰＱ= (０.５)ＢＣ ( 中點定理 )
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