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Challenging a.math questions

發問:

1. It is given that x*x-4*x+7 is an identity of (x+p)^2+q, where p and q are constants.a) Find the values of p and q.b) Write down the least value of x*x-4*x+7c) Hence, or otherwise, find the range of possible values of 1/(x*x-4*x+7)2. a) If a and B are the roots of the equation x*x+p*x+q=0, express a^3+B^3... 顯示更多 1. It is given that x*x-4*x+7 is an identity of (x+p)^2+q, where p and q are constants. a) Find the values of p and q. b) Write down the least value of x*x-4*x+7 c) Hence, or otherwise, find the range of possible values of 1/(x*x-4*x+7) 2. a) If a and B are the roots of the equation x*x+p*x+q=0, express a^3+B^3 and (a-B*B)*(B-a*a) in terms of p and q. b) Deduce that the condition for one root of the equation to be the square of the other is p^3-3*p*q+q*q+q=0. Thanks for any help.

最佳解答:

1a Completing square，將 -4 除 2 再 Square 得 4，所以將 x*x - 4x + 7 寫成 x*x - 4x + 4 + 3 ，於是 p = -2, q = 3 了。 1b 叫得你寫做 Square 加一個數，就係想你知 Square 最小都一定係 0 所以，(x+2)^2 + 3 ，最小都只可以當舊 Square 是 0，即最小值為 3 1c 首先注意 (x+2)^2 + 3 一定是正數，所以 1 / (x+2)^2 + 3 都一定是正數題目那東西最小是 3 ，而那東西是 Square + 3 ，所以個 Square 任大都可以 x^2 - 4x + 7 最小，代表 1 / (x^2 - 4x + 7) 最大，所以最大值為 1/3 x^2 - 4x + 7 最大，代表 1 / (x^2 - 4x + 7) 最小。但是 x^2 - 4x + 7 任大都可以，1 / (x^2 - 4x + 7) 就任細了。但是卻不計 0~ 因為你點代個 x，1 / (x^2 - 4x + 7) 都係正數，永遠不到零所以答案是 0 至 1/3，包 1/3 但不包 0。 2a a + B 就是 Root Sum，就是 -p aB 就是 Root Product，就是 q 所以你可以將 a^2 + B^2 寫成： a^2 + B^2 = a^2 + B^2 + 2aB - 2aB