close
標題:
Challenging a.math questions
發問:
1. It is given that x*x-4*x+7 is an identity of (x+p)^2+q, where p and q are constants.a) Find the values of p and q.b) Write down the least value of x*x-4*x+7c) Hence, or otherwise, find the range of possible values of 1/(x*x-4*x+7)2. a) If a and B are the roots of the equation x*x+p*x+q=0, express a^3+B^3... 顯示更多 1. It is given that x*x-4*x+7 is an identity of (x+p)^2+q, where p and q are constants. a) Find the values of p and q. b) Write down the least value of x*x-4*x+7 c) Hence, or otherwise, find the range of possible values of 1/(x*x-4*x+7) 2. a) If a and B are the roots of the equation x*x+p*x+q=0, express a^3+B^3 and (a-B*B)*(B-a*a) in terms of p and q. b) Deduce that the condition for one root of the equation to be the square of the other is p^3-3*p*q+q*q+q=0. Thanks for any help.
最佳解答:
1a Completing square，將 -4 除 2 再 Square 得 4， 所以將 x*x - 4x + 7 寫成 x*x - 4x + 4 + 3 ，於是 p = -2, q = 3 了。 1b 叫得你寫做 Square 加一個數，就係想你知 Square 最小都一定係 0 所以，(x+2)^2 + 3 ，最小都只可以當舊 Square 是 0，即最小值為 3 1c 首先注意 (x+2)^2 + 3 一定是正數，所以 1 / (x+2)^2 + 3 都一定是正數 題目那東西最小是 3 ，而那東西是 Square + 3 ，所以個 Square 任大都可以 x^2 - 4x + 7 最小，代表 1 / (x^2 - 4x + 7) 最大，所以最大值為 1/3 x^2 - 4x + 7 最大，代表 1 / (x^2 - 4x + 7) 最小。 但是 x^2 - 4x + 7 任大都可以，1 / (x^2 - 4x + 7) 就任細了。但是卻不計 0~ 因為你點代個 x，1 / (x^2 - 4x + 7) 都係正數，永遠不到零 所以答案是 0 至 1/3，包 1/3 但不包 0。 2a a + B 就是 Root Sum，就是 -p aB 就是 Root Product，就是 q 所以你可以將 a^2 + B^2 寫成： a^2 + B^2 = a^2 + B^2 + 2aB - 2aB <---- 攝個 Term 落去 = (a+B)^2 - 2aB <----- 用左公式 咁就可以代番晒o的 a+B、aB = p^2 - 2q 同樣，你可以將 (a-B)，這個不是 Root Sum，而是 Root Difference 的東西寫成... (a - B) = [ (a - B)^2 ] ^ (1/2) <------------ 鑑粗 Square 再開番方 = [ a^2 - 2aB + B^2 ] ^ (1/2) = [ a^2 + 2aB + B^2 - 4aB ] ^ (1/2) <----------- 我們想要 (a+B) 樣而不是 (a-B) 樣 = [ (a + B) ^2 - 4aB ] ^ (1/2) = [ p^2 - 4q ] ^ (1/2) 基於「想要 (a+B) 樣而不是 (a-B) 樣」的精神 (因為得 a+B 先有得直代 -p )， a^2 + B^2 = ( a + B)^2 - 2aB --------------- (1) (a-B)^2 = ( a + B )^2 - 4aB -------------- (2) 這東西最好記實... 包你話好使好用 以上兩點都好 Standard，一定要記熟 返回題目， a^3 + B^3 = (a + B) (a^2 - aB + B^2) 前面個 (a+B) 就 OK 了 (可直接代 -p)，後面的點算？ 用上面的 (1) 招，代到變左 (a + B) [ (a+B)^2 - 2aB - aB ] = (a+B) [ (a+B)^2 - 3aB] = (-p) ( p^2 - 3q ) 之後，試o下將 (a-B^2) (B-a^2) 硬爆... aB + a^2 B^2 - a^3 - B^3 前面兩個 Term 就代 q 和 q^2 (簡單)， 後面的 -a^3 -B^3 就只是上面答案的負數姐... 代番又 OK 2b 佢話兩個 Roots，是但一個是另一個的 Square。 當住兩個 Root 叫 a B 先啦 咁唔知邊個係邊個的 Square 嘛，咁咪要兩個 Case 都睇晒。 一個 Case 就是 a^2 = B ，一個 Case 就是 a = B^2。 要是但一條 Equation 成立，所以... a^2 = B or a = B^2 之後，好似 Quadratic Equation 倒轉頭做... a^2 - B = 0 or a - B^2 = 0 可以將兩條黐埋... (a^2 - B) (a - B^2) = 0 哇，屈機！點解個左手邊同 2a 第二個答案一樣的？？ 就代番落去，咁就做完！收工！ --------------- 最重要的是，識得上述的 (1) (2) 招， 咁對住二次方就無敵，三次方都可以用 A^3 + B^3 = (A+B) (A^2 - AB + B^2) A^3 - B^3 = (A-B) (A^2 + AB + B^2) 這兩招，將三次方變成二次方，咁又無敵了。
Challenging a.math questions
發問:
1. It is given that x*x-4*x+7 is an identity of (x+p)^2+q, where p and q are constants.a) Find the values of p and q.b) Write down the least value of x*x-4*x+7c) Hence, or otherwise, find the range of possible values of 1/(x*x-4*x+7)2. a) If a and B are the roots of the equation x*x+p*x+q=0, express a^3+B^3... 顯示更多 1. It is given that x*x-4*x+7 is an identity of (x+p)^2+q, where p and q are constants. a) Find the values of p and q. b) Write down the least value of x*x-4*x+7 c) Hence, or otherwise, find the range of possible values of 1/(x*x-4*x+7) 2. a) If a and B are the roots of the equation x*x+p*x+q=0, express a^3+B^3 and (a-B*B)*(B-a*a) in terms of p and q. b) Deduce that the condition for one root of the equation to be the square of the other is p^3-3*p*q+q*q+q=0. Thanks for any help.
最佳解答:
1a Completing square，將 -4 除 2 再 Square 得 4， 所以將 x*x - 4x + 7 寫成 x*x - 4x + 4 + 3 ，於是 p = -2, q = 3 了。 1b 叫得你寫做 Square 加一個數，就係想你知 Square 最小都一定係 0 所以，(x+2)^2 + 3 ，最小都只可以當舊 Square 是 0，即最小值為 3 1c 首先注意 (x+2)^2 + 3 一定是正數，所以 1 / (x+2)^2 + 3 都一定是正數 題目那東西最小是 3 ，而那東西是 Square + 3 ，所以個 Square 任大都可以 x^2 - 4x + 7 最小，代表 1 / (x^2 - 4x + 7) 最大，所以最大值為 1/3 x^2 - 4x + 7 最大，代表 1 / (x^2 - 4x + 7) 最小。 但是 x^2 - 4x + 7 任大都可以，1 / (x^2 - 4x + 7) 就任細了。但是卻不計 0~ 因為你點代個 x，1 / (x^2 - 4x + 7) 都係正數，永遠不到零 所以答案是 0 至 1/3，包 1/3 但不包 0。 2a a + B 就是 Root Sum，就是 -p aB 就是 Root Product，就是 q 所以你可以將 a^2 + B^2 寫成： a^2 + B^2 = a^2 + B^2 + 2aB - 2aB <---- 攝個 Term 落去 = (a+B)^2 - 2aB <----- 用左公式 咁就可以代番晒o的 a+B、aB = p^2 - 2q 同樣，你可以將 (a-B)，這個不是 Root Sum，而是 Root Difference 的東西寫成... (a - B) = [ (a - B)^2 ] ^ (1/2) <------------ 鑑粗 Square 再開番方 = [ a^2 - 2aB + B^2 ] ^ (1/2) = [ a^2 + 2aB + B^2 - 4aB ] ^ (1/2) <----------- 我們想要 (a+B) 樣而不是 (a-B) 樣 = [ (a + B) ^2 - 4aB ] ^ (1/2) = [ p^2 - 4q ] ^ (1/2) 基於「想要 (a+B) 樣而不是 (a-B) 樣」的精神 (因為得 a+B 先有得直代 -p )， a^2 + B^2 = ( a + B)^2 - 2aB --------------- (1) (a-B)^2 = ( a + B )^2 - 4aB -------------- (2) 這東西最好記實... 包你話好使好用 以上兩點都好 Standard，一定要記熟 返回題目， a^3 + B^3 = (a + B) (a^2 - aB + B^2) 前面個 (a+B) 就 OK 了 (可直接代 -p)，後面的點算？ 用上面的 (1) 招，代到變左 (a + B) [ (a+B)^2 - 2aB - aB ] = (a+B) [ (a+B)^2 - 3aB] = (-p) ( p^2 - 3q ) 之後，試o下將 (a-B^2) (B-a^2) 硬爆... aB + a^2 B^2 - a^3 - B^3 前面兩個 Term 就代 q 和 q^2 (簡單)， 後面的 -a^3 -B^3 就只是上面答案的負數姐... 代番又 OK 2b 佢話兩個 Roots，是但一個是另一個的 Square。 當住兩個 Root 叫 a B 先啦 咁唔知邊個係邊個的 Square 嘛，咁咪要兩個 Case 都睇晒。 一個 Case 就是 a^2 = B ，一個 Case 就是 a = B^2。 要是但一條 Equation 成立，所以... a^2 = B or a = B^2 之後，好似 Quadratic Equation 倒轉頭做... a^2 - B = 0 or a - B^2 = 0 可以將兩條黐埋... (a^2 - B) (a - B^2) = 0 哇，屈機！點解個左手邊同 2a 第二個答案一樣的？？ 就代番落去，咁就做完！收工！ --------------- 最重要的是，識得上述的 (1) (2) 招， 咁對住二次方就無敵，三次方都可以用 A^3 + B^3 = (A+B) (A^2 - AB + B^2) A^3 - B^3 = (A-B) (A^2 + AB + B^2) 這兩招，將三次方變成二次方，咁又無敵了。
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
其他解答:
文章標籤
全站熱搜
留言列表
