標題:

數學 暑期作業

發問:

(1)一組8個數據的平均數是12,若將30加入這組數中,求新的平均數。 (2)球體的半徑增加了10%。 (a)求面積的百分變化。 (b)求體積的百分變化。 (3)三角形ABC的頂點分別是A(2,7)、B( -2,1)、C(5, -1)。而P及Q分別是AB及AC的中點。 (a)求P及Q的坐標。 (b)利用解析法,證明PQ//BC,且PQ= (0.5)BC。

最佳解答:

答案: (1)一組8個數據的平均數是12,那麽這8個數據的總和便是 8x 12 = 96. 加入一個數30,總和便變成 96 + 30 = 126. 小心,現在有 9 (因8+1=9) 個數, 新的平均數便是 126 ÷ 9 = 14. 算式 : 新的平均數 = 新的總和 ÷ 新的個數 = (8x 12 +30) ÷ 9 = 14 (2)球體的面積與它的半徑的平方成正比,而球體的體積與它的半徑的立方成正比. (a)面積的百分變化 = [(1.1) 平方 –1] x 100% = + 21% (b)體積的百分變化 = [(1.1) 立方 –1] x 100% = + 33.1% (3)(a) P是AB的中點, 它的坐標 = [ (2-2)/2, (7+1)/2] = (0, 4) Q是AC的中點, 它的坐標 = [(2+5)/2, (7-1)/2] = (3.5, 3) (b) (i) 證明PQ//BC PQ的斜度 = (4-3) / (0-3.5) = - 1/3/5 = -2/7 BC的斜度 = (1-(-1))/ (-2-5) = - 2/7 =PQ的斜度. 所以PQ//BC (ii) 證明PQ= (0.5)BC PQ的長度 = [(4-3)(2次方) + (0-3.5) (2次方)]平方根 = (13.25) 平方根 BC的長度 = [(1-(-1)) (2次方)+ (-2-5) (2次方)] 平方根 = (53) 平方根 = (4 x 13.25) 平方根 = (4) 平方根(13.25) 平方根= 2 (13.25) 平方根 = 2PQ的長度 所以 BC的長度 =2PQ的長度, 即PQ的長度 =(0.5) BC的長度

免費註冊體驗

 

此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

其他解答:

1, 設8個數據的總和為x x/8=12 x=96 新的平均數=(96+30)/9=14 2 設半徑為r a, 面積的變化=π [r (1+10%)]^2 - π r^2 =0.21π r^2 面積的百分變化=(0.21π r^2/π r^2) x100% =21% b, 體積的變化=4/3 π [r (1+10%)]^3 - 4/3 π r^3 =4/3 π r^3 .0.331 體積的百分變化=(4/3 π r^3 .0.331/ 4/3 π r^3)/100% =33.1% 3a, P=(0/2, 8/2) =(0, 4) Q=(7/2 , 6/2) =(7/2 , 3) 3b, BP= sqt(4+9) =sqt(13) PA=sqt(4+9) =sqt(13) AQ=sqt(9/4 + 16) =sqt(18.25) QC=sqt(9/4 + 16) =sqt(18.25) i.e. BP=PA , AQ=QC 所以 PQ//BC,PQ= (0.5)BC ( 中點定理 )
文章標籤
創作者介紹

oqg08ig24q的部落格

oqg08ig24q 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(0) 人氣()