F.2 數學問題、十萬火急` @ oqg08ig24q的部落格

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F.2 數學問題、十萬火急`

發問:

F.2 數學問題、梁輝利用一把兩個連續刻度之間的距離為5 mm的直尺量度一長方形的邊，結果如下 : 長 = 4.5 cm , 闊 = 6.5 = cm 若他利用這些量度長度來計算該長方形的面積，求最大絕對誤差。十萬火急 ` THX !!

最佳解答:

因兩個連續刻度之間的距離為5 mm, 最大絕對誤差 = 5mm/2 = 0.25mm 長度範圍 4.5cm +/- 0.25mm = 4.25cm – 4.75cm 闊度範圍 = 6.5cm +/- 0.25mm = 6.25cm – 6.75cm 量得面積 = 4.5cm x 6.5cm = 29.25cm2 最小的可能面積 = 4.25cm x 6.25cm = 26.5625cm2 最大的可能面積 = 4.75cm x 6.75cm = 32.0625cm2 偏小方面的絕對誤差 = 29.25 – 26.5625 = 2.6875cm2 偏大方面的絕對誤差 = 32.0625 – 29.25 = 2.8125cm2 最大絕對誤差 = 2.8125cm2 2009-08-29 18:38:12 補充：改正: 因兩個連續刻度之間的距離為5 mm, 最大絕對誤差 = 5mm/2 = 2.5mm 長度範圍 4.5cm +/- 2.5mm = 4.25cm – 4.75cm 闊度範圍 = 6.5cm +/- 2.5mm = 6.25cm – 6.75cm

其他解答:

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最大絕對誤差 = 5mm/2 = 2.5mm = 0.25cm 長度範圍 4.5cm +/- 0.2 = 4.25cm 或 4.75cm 闊度範圍 = 6.5cm +/- 0.25 = 6.25cm 或 6.75cm 原本面積 = 4.5cm x 6.5cm = 29.25cm^2 最小的可能面積 = 4.25cm x 6.25cm = 26.5625cm^2 最大的可能面積 = 4.75cm x 6.75cm = 32.0625cm^2 偏小方面的絕對誤差 = 29.25 – 26.5625 = 2.6875cm^2 偏大方面的絕對誤差 = 32.0625 – 29.25 = 2.8125cm^2 > 偏小方面的絕對誤差所以，最大絕對誤差 = 2.8125cm^2 2009-09-04 20:10:12 補充：改: 長度範圍 4.5cm +/- 0.25 = 4.25cm 或 4.75cm|||||理論值:4.5x6.5=29.25 最大可能面積:4.525x6.525=29.525625,誤差=0.275625 最小可能面積:4.475x6.475=28.975625,誤差=0.274375 0.275625>0.274375 所以最大絕對誤差=0.275625